数学到底

有何用abraham？

前两天，有位不愿意透露姓名的模友问了超模君一个问题abraham：

虽然这个问题超模君已经解答过无数遍了abraham，但看到模友如此虔诚的态度，超模君决定今天再给模友们讲一个犹太小伙用数学征服美国军官的故事。

偌大维也纳，却容不下一名犹太博士

故事的主人公叫做亚伯拉罕·瓦尔德。

亚伯拉罕·瓦尔德（Abraham Wald）

1902年，瓦尔德出生在匈牙利的一个高知识分子家庭。

但犹太人的出身让这个家庭一直处于“怀才不遇”的生活境况，甚至小瓦尔德在大学之前连学校都没去过，爸妈不仅要照顾小瓦尔德的生活，还要兼顾他的家庭教师。

事情在一战结束后终于出现了转机，瓦德尔的家乡克卢日被分割给了罗马尼亚，这个小城镇上的犹太人才得到了稍微公平的待遇。

不久之后，从未上过学的瓦尔德，仅凭爸妈多年的家庭辅导积累，就轻轻松松地考上了克鲁日大学。

第一次上学的瓦尔德，在大学毕业后感觉有点意犹未尽，所以决定去维也纳大学继续深造他最爱的数学。

1931年，瓦尔德凭借着杰出的数学能力斩获了维也纳大学的博士学位。

亚伯拉罕·瓦尔德

看着瓦尔德手里拿着的博士学位证书，爸妈倍感欣慰，“孩子，有梦想就赶紧去实现吧，不要活得像爸妈一样委屈。”

于是，满腔热血的瓦尔德满立志要混出点名头来！

而事实上，维也纳的学术圈并不是很欢迎这位优秀的数学博士，不是质疑瓦尔德的能力，也不是因为他的教育经历，只因为他是个犹太人......

更惨的是，瓦尔德不仅工作没着落，在纳cui的威胁下，甚至连生存都成了问题，最后索性移民到了美国，重新开始。

“唱反调”却因此一鸣惊人

瓦尔德刚到美国不久，就爆发了第二次世界大战，瓦尔德再次看到了希望——正式加入了哥伦比亚大学的统计研究小组（SRG）。

SRG是一个秘密计划的产物，它的任务是组织美国的统计学家为“二战服务”。当时美国军方就遇到了一个严峻的问题：想要在战争中获得优势，就必须掌握空战的主动权，但大伙看着千疮百孔的飞机，“这些人打飞机也太准了吧。”

后来，军官们将压力施加到了瓦尔德等众多科学家身上，“这场空战，我们一定要拿下！”

经过大量的实地考察后，众人发现返航的飞机中，绝大部分的弹孔都分布在机翼和机身，而发动机的区域基本完好无损。

“对机翼和机身进行特殊加固即可”，众人纷纷得出结论。

正当军官们准备下达命令的时候，角落里传来了三个字：“我反对！”

众人纷纷疑惑地望向人群外的瓦尔德，脾气火爆的军官们正在压抑着即将爆发的怒火。

“需要特殊保护的部分不是那些千疮百孔的补位，而是那些看似完好无损的区域，也就是飞机的发动机”，瓦尔德耐心地解释道。

亚伯拉罕·瓦尔德

实际上，飞机各部位受到损坏的概率应该是均等的，但众人看到的现象却是，发动机区域的弹孔远远比其他区域要少。

那问题来了，那些发动机上“消失”的弹孔到底去哪了？

都在未返航的飞机上了，也就是说发动机被击中的飞机基本上都回不来了，而众人看到的飞机，即便被打得千疮百孔也能顺利返航，就说明重点并不在于机身，而是发动机。

看着一脸懵逼的军官们，瓦尔德领着众人到了隔壁医院的病房，“我们可以统计一下病房里的伤员，四肢中弹的肯定要比胸部中弹的要多得多，不是因为胸部中弹的概率小，而是胸部中弹后致死率高！”

话音刚落，病房里就响起了热烈的掌声...

不久之后，瓦尔德便发表了一篇论文《A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors》：

最后得出结论是：发动机是飞机致命的地方，只要被击中一弹，就有 39% 的概率坠毁。

当时不少人都好奇，瓦尔德思考问题的角度为何如此独特，而他总是笑而不语。

其实，这就是典型的数学思维！

对于数学家而言，弹孔问题其实是一种叫作“幸存者偏差”（survivorship bias ）的现象。

实际上，这种现象几乎在所有的环境条件下都存在，一旦我们像瓦尔德那样熟悉它，在我们的眼中它就无所遁形，甚至还可能会出现在高考的卷子上。

说到这，超模君不得不再提一下去年的“神操作”——高考前一天，一个不小心就压中了全国2卷高考作文题目（传送门）。

相信当年不少考生看到作文题时都一脸懵逼，“你确定这不是道数学题？”，而那些看过文章再去考试的模友们也大呼：“终于知道学数学有什么用了。”

其实，这也是超模君最想说的，学数学到底有什么用？

数学，培养的是人解决问题的能力，是独立思考的能力，是与人交谈时所表现出来的清晰的逻辑能力，而这些不仅在潜移默化的影响着每个人的学习生活，也是未来最核心的竞争力！

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