伊戈尔真正在学习小提琴上飞速进步，是在跟随了小提琴教授斯托利亚尔斯基学习以后。他跟随这位父亲曾经的老师整整学习了十年，其间不仅扎实和严格地掌握了演奏小提琴所需的全部技艺，还对小提琴产生出了巨大的热情和无比的喜爱。伊戈尔于1949年从莫斯科音乐学院毕业，父亲也开始逐渐系统地给他上课。在这一年里，才华横滋的青年伊戈尔第一次在基辅举行了公开独奏会，演奏了莫扎特《A大调第五小提琴协奏曲》、巴赫《g小调无伴奏奏鸣曲》等作品。他还于同年举行的“世界青年联欢节小提琴比赛”中荣获第一名，使全世界的人们第一次领略到了大卫·奥伊斯特拉赫的儿子的杰出风采。1952年，他在波兰举行的“维尼亚夫斯基国际小提琴比赛”中获得了冠军。之后他开始在西欧各国进行访问演出，首场演出在法国巴黎，伊戈尔带来以柴科夫斯基、格拉祖诺夫、普罗科菲耶夫的小提琴协奏曲及塔涅耶夫的《音乐会组曲》等一批优秀的俄罗斯小提琴作品为主体的经典曲目。这次演出，在西方音乐世界引起不小的轰动，人们在感叹他在技术和风格上与他伟大的父亲异常相似的同时，也感到他们之间在精神和艺术气质方面的许多共同点，从而深深地预感到伊戈尔必将成为他父亲在艺术灵魂上的真正继承者。